KAUFMÄNNISCHES RECHNEN: VERTEILUNGSRECHNUNG

Von 35 000 DM soll C 5000 weniger bekommen als A und B zusammen. Wieviel DM erhält jeder, wenn die Anteile von A und B sich wie 2:3 verhalten?
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Mein Lösungsvorschlag:
A: x
B: y
C: z
Ansatz:
1) x+y+z= 35 000
2) x+y= z+5000
3) x/ y=2/ 3, daraus folgt: x= 2y/ 3
3) in 1) u. 2) einsetzen:
1) 2y/ 3 +y+z= 35 000
2) 2y/ 3 +y=z+5000; minus z
2y/ 3 +y-z=5000
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Additionsverfahren von 1) u. 2), damit z wegfällt:
4y/ 3 +2y=40 000; auf Hauptnenner bringen
10 y/ 3=40 000
mal 3/ 10
y=12 000
in 3)
x=8000
in 1)
z=15 000
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Fertig ist der "Lack"!
(Na, ihr Kaufleute, hättet ihr's gewußt?)